Почему средний ROI врет

За три месяца в отчете стоят ROI +20%, +5% и −5%. Среднее арифметическое дает +6,67%. Приятно смотреть, пока не выясняется, что за эти месяцы потеряно 3 000 рублей. Ошибка не в результатах купонов: месяцы с разным оборотом получили одинаковый вес.

Суммировать проценты и делить на число месяцев можно, если вам нужно именно среднее месячных показателей. Но такое число не обязано показывать результат всех поставленных денег. Для общего ROI придется вернуться к рублям.

Что здесь называется ROI

В этой статье ROI означает чистый результат рассчитанных ставок, деленный на сумму этих ставок и выраженный в процентах:

ROI = (полные выплаты − суммы ставок) / суммы ставок × 100%.

Полная выплата включает возвращенную поставленную сумму. При выигрыше ординара на 1 000 рублей по 1,80 выплата равна 1 800, а результат +800. При полном проигрыше выплата нулевая, результат −1 000. Пополнения и выводы в эту формулу не входят.

В разных отчетах названия ROI, доходность и yield могут использоваться с разными знаменателями. Поэтому расшифровка нужна даже тогда, когда все собеседники уверены, что понимают три знакомые буквы. Здесь знаменатель только оборот выбранных рассчитанных ставок, а не стартовый банк, депозит или сумма выплат.

Три месяца с противоположным итогом

Все суммы ниже учебные. Рассматриваем обычные ставки на свои деньги с полным выигрышем или проигрышем. Каждый купон входит только в один месяц, по времени расчета. Возвратов, бонусов, комиссий и других расходов нет. Месяцы не перекрываются, валюта одна.

Каждый месячный процент посчитан правильно. В первом месяце 2 000 / 10 000 × 100% = 20%. Во втором 1 000 / 20 000 × 100% = 5%. В третьем −6 000 / 120 000 × 100% = −5%.

Ошибка появляется на следующем шаге: (20% + 5% − 5%) / 3 = 6,666...%. Месяц с оборотом 10 000 рублей получил такой же вес, как месяц с оборотом 120 000. При этом на третий месяц пришлось 80% всех поставленных денег.

Сложим числители и знаменатели отдельно. Результат равен 2 000 + 1 000 − 6 000 = −3 000 рублей. Оборот равен 10 000 + 20 000 + 120 000 = 150 000. Общий ROI: −3 000 / 150 000 × 100% = −2%.

Есть независимая проверка через выплаты. По месяцам они составили 12 000, 21 000 и 114 000 рублей. Всего 147 000. Отнимаем оборот 150 000 и снова получаем −3 000. Среднее +6,67% не объясняет этот денежный итог.

Как работает взвешенное среднее

Если у вас уже есть месячные ROI и соответствующие обороты, общий показатель можно получить через веса. Каждый ROI умножают на оборот его месяца, результаты складывают и делят на общий оборот.

Общий ROI = (T₁ × ROI₁ + T₂ × ROI₂ + T₃ × ROI₃) / (T₁ + T₂ + T₃).

Здесь T обозначает оборот, а все ROI записаны в одинаковых единицах. Для примера: (10 000 × 20% + 20 000 × 5% + 120 000 × (−5%)) / 150 000 = −2%.

Доли месяцев в общем обороте равны 1/15, 2/15 и 12/15. Их сумма равна единице. Самый большой вес получает не лучший месяц и не месяц с наибольшим числом купонов, а месяц с наибольшей суммой ставок.

Этот способ совпадает с делением общей прибыли на общий оборот, если исходные месячные проценты точны. Если в отчете ROI округлены, обратный расчет может немного разойтись. Предпочтительнее сложить исходные суммы, а округлить уже окончательный процент.

Когда обычное среднее все-таки совпадает

При одинаковых оборотах всех месяцев веса равны, поэтому среднее арифметическое дает общий ROI. Например, если в каждом из трех месяцев оборот составляет 10 000 рублей, проценты +20%, +5% и −5% означают результаты +2 000, +500 и −500. Всего +2 000 на 30 000 оборота, те же +6,67% после округления.

Одинаковое число ставок не заменяет одинаковый оборот. Сто купонов по 100 рублей и сто купонов по 1 000 рублей создают разные денежные веса. Если суммы менялись, нужны сами суммы, а не только счетчик строк.

Месяц без рассчитанных ставок при нулевом обороте не имеет определенного ROI: делить на ноль нельзя. В отчете ставьте пометку «нет рассчитанных ставок». Добавление искусственного нуля в среднее уменьшит показатель без новой информации об игре.

Оборот нельзя заменить ростом банка

Допустим, стартовый банк был 30 000 рублей. При убытке 3 000, без пополнений, выводов и открытых пари на границах, он сократится до 27 000. Падение банка составит 10%, хотя ROI из таблицы равен −2%.

Противоречия нет: одни и те же деньги могли использоваться многократно. Оборот 150 000 не требует пяти отдельных депозитов по 30 000. И показатель на рубль оборота не равен изменению каждой первоначально внесенной тысячи.

По той же причине нельзя перемножить 1,20 × 1,05 × 0,95 и объявить результатом трех месяцев. Такое перемножение уместно для последовательных доходностей капитала при соответствующих условиях учета. Наши 20%, 5% и −5% относятся к обороту ставок, а не к стоимости банка на начало каждого месяца.

Что проверить перед объединением отчетов

Математика весов не исправляет плохо собранные данные. Перед расчетом убедитесь, что:

• В числителе и знаменателе один набор купонов. Нельзя взять выплаты по рассчитанным ставкам и оборот по всем принятым, включая открытые.
• Периоды не пересекаются. Одна ставка не должна попасть сразу в месячный отчет и в отдельный итог турнира, который вы добавляете к нему.
• У всех строк одна валюта или заранее описанное правило пересчета.
• Возвраты, фрибеты, кэшаут и комиссии учитываются одинаково. Если правила отчетов различаются, сначала приведите исходные операции к одной схеме.
• Пополнения и выводы отделены от игрового результата. Перевод на счет не является выигрышем.

Если денежная база еще не сошлась, начните со сверки журнала ставок с выпиской. При сравнении условных единиц проверьте и то, как юнит переводится в деньги: смена его стоимости меняет рублевые веса.

Удобная итоговая запись содержит сразу три числа: оборот 150 000 рублей, результат −3 000 рублей, ROI −2%. Она показывает, что именно произошло. Даже правильно рассчитанный положительный ROI описывает прошлые ставки и сам по себе не доказывает устойчивого преимущества или будущей прибыли.